5. Знайдіть кут між векторами AB̅̅̅̅iAC̅̅̅̅, якщо А(-3:-1:1): B(0:-1:5): C (4:-1:2) .

№1: . №2:  .

Объяснение:

№1.

Пусть , тогда  - секущая.

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, сумма односторонних углов равна .

, по условию.

и  - односторонние углы  

№2.

Обозначим данные прямые буквами  

Пусть  - секущая прямых  и  

Теорема: "При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны".

и  - накрест лежащие при пересечении  и  секущей , однако .

 и  - не параллельны.

Свойство: "Вертикальные углы равны".

Свойство: "Сумма смежных углов равна ".

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и  

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Рассмотрим углы, образовавшиеся при пересечении прямых  и .

, по свойству вертикальных углов.

, по свойству смежных углов.

, по свойству вертикальных углов.

Объяснение:

Так как ∠DBA=∠СВD=90°,треугольники АВD и СВD прямоугольные и по соотношению катетов - "египетские". ⇒ ребра АD и СD равны 10 (можно проверить по т. Пифагора)
Сечение проходит через середины DB, ВА и ВС
Обозначим эти середины Е, К, М соответственно.
Получим КМ║АС и как средняя линия треугольника АВС равна АС:2=6 
КЕ║АD и ЕМ║СD. Они средние линии боковых граней и их длина равна половине АД=ДС и равна 5
Сечение - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными 5 
 и основанием 6
 Высота ЕН этого треугольника делит ∆ КЕМ на два "египетских" и равна 4.
( тот же результат получим по т.Пифагора)
S∆ КЕМ=KM*ЕН:2=12(единиц площади) 
-----
[email protected]