условие про биссектрису означает, что диагонали в точке пересечения делятся в отношении 8/6, но это означает, что основания трапеции отностятся как 8/6, то есть малое основание равно 6 (ясно, что треугольники, образованные основаниями и диагоналями, подобны).
Осталось найти высоту трапеции. К сожалению, подбор чисел подкачал. Из прямоугольного треугольника находим одну из диагоналей,
d1 = корень(8^2 - 6^2) = 2*корень(7);
d1*6 = h*8 (это просто удвоенная площадь прямоугольного треугольника), то есть
h = 3*корень(7)/2;
S = (3*корень(7)/2)*(8 + 6)/2 = 21*корень(7)/2
объясняю смысл. Прежде всего надо сделать рисунок. Ту диагональ, которая перпендикулярна боковой стороне можно найти по теореме Пифагора. Гипотенуза у вас известна (большее основание трапеции), катет (известная боковая сторона). И получили 2*корень из 7. Можно найти теперь площадь этого прямоугольного треугольника, как 1/2*на произведение катетов, и получили 6*корень из 7. С другой стороны площадь треугольника определяется как половина основания на высоту. Так как площадь нам теперь известна, основание известно (большее основание трапеции), можем найти высоту треугольника прямоугольного, изходящую из прямого угла, а эта высота и будет являтся высотой трапеции. h=(2*Sпр.треуг.)/основание=(2*6*корень из 7)/8=(3*корень из 7)/2.
теперь рассмотрим треугольник, который образуется другой диагональю и известной боковой стороной, он будет равнобедренным, значит меньшее основание равно известной боковой стороне.
Sтрапеции=(3*корень из 7)/2*(6+8)/2=(21*корень из 7)/2.
