MD⊥(АВС) , AB=BC=CD=AD , AD=5,AO=3,MD=3. Найти площадь ABCD , расстояние от точки М до точки О
Объяснение:
1) Все стороны АВСD равны , значит это ромб . Диагонали ромба взаимно-перпендикулярно⇒ ∠АОВ=90°.
ΔАОВ- прямоугольный , по т Пифагора ,
ОВ=√(АВ²-АО²)=√(5²-3²)=4 (ед).
2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам , поэтому ВD=8 ед , АС=6 см.
S( ромба )=1/2*d₁*d₂ , S( ромба )=1/2*8*6=24 (ед²).
3) Тк МD⊥ (ABC) , то MD⊥DO .
ΔMDО прямоугольный , по т Пифагора ,
МО=√(MD²+DО²)=√(3²+4²)=5 (ед).
Площадь поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:
S = п * (r1 + r2) * l + п * r12 + п * r22.
Здесь r1 и r2 — радиусы оснований, l — образующая.
Для начала, вычислим радиусы оснований:
4 * п = 2 * п * r1;
r1 = 2;
10 * п = 2 * п * r2;
r2 = 5.
Теперь опустим высоту из крайней точки меньшего основания на большее. Мы получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте, а другой — разности радиусов. Найдём его:
5 - 2 = 3.
По теореме Пифагора можно найти образующую:
l = sqrt (9 + 16) = 5.
Тогда площадь полной поверхности усечённого конуса будет равна:
S = п * (2 + 5) * 5 + п * 4 + п * 25 = 64 * п.
ответ: площадь полной поверхности усечённого конуса равна 64 * п
