1.Задача:
Радіуси двох кіл дорівнюють 5см і 8см. Чи мають ці кола спільні точки,
якщо відстань між їх центрами дорівнює 10см?

2.Задача:
У колі з центром у точці О проведено хорду АВ і діаметр ВС.
Знайти кути ∆АОВ, якщо ∠ АСО = 24°.

3.Задача:
Точка О – центр кола, РМ – дотична, МК – хорда,
∠ РМК = 70°. Знайти ∠ МОК.

4.Задача:
До кола з центром в точці О проведено дотичну АВ. Знайти
діаметр кола, якщо АО = 12см, ∠ АОВ = 60°.

5.Задача:
У рівнобедрений трикутник з основою 24см вписано коло, яке
ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 3: 5, починаючи
від основи. Знайти периметр трикутника.

​

1) Угол BCA - общий для данных треугольников.
2) По теореме о секущих (Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.) получим,что 
CL*AC=CK*BC или CL/BC=CK/AC.
Из этого следует,что треугольники ABC и CLK подобны (по второму признаку подобия треугольников: если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.).

Угол BAE равен EAD (AE - биссектриса BAD)
BD параллельна AD (прямоугольник является параллелограммом по условию)
угол BEA равен EAD (смежные углы при пересечении параллельных прямых общей секущей прямой AE)
Следовательно углы BAE и BEA равны и треугольник BAE - равнобедренный, т.е.
|AB| = |EB|

Периметр параллелограмма равен
P = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 2 * (|AB| + |BC|) =
= 2 * (|BE| + |BC|) = 2 * (|BE| + |BE| + |EC|) =
= 4 * |BE| + 2 * |EC|

По условию, биссектриса делит сторону на отрезки 12 и 7 см.
Если |BE| = 7 см, то периметр P = 4*7 + 2*12 = 52
Если |BE| = 12 см, то периметр P = 4*12 + 2*4 = 56