АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1
ответ:20см 20см 24см
Объяснение:
Дано:
О - центр вписаного у ∆АВС. ∆АВС - рівнобедрений,
АВ = ВС. N, К, Р - точки дотику. ВК : КС = 2 : 3. Р∆АВС = 70 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв'язання:
За умовою ВК : КС = 2 : 3, тоді ВК = 2х (см), КС = 3х (см).
За властивістю дотичних до кола, проведених з однієї точки, маємо:
ВК = BN = 2х (см), КС = PC = 3х (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо:
ВС = ВК + КС = 2х + 3х = 5х (см). АВ = ВС = 5х (см).
Р - середина відрізка AC, PC = АР = 3x (см).
АС = PC + АР; АС = 3х + 3х = 6х (см).
Р∆АВС = АВ + ВС + АС: 5х + 5х + 6х = 70; 16х = 70; х = 4.
АВ = ВС = 5 • 4 = 20 (см); АС = 6 • 4 = 24 (см).
Biдповідь: 20 см, 20 см, 24 см.
