С решением
У колі с центром О проведено діаметр АВ і хорду АК, кут ОАК дорівнює 60°, АК = 5 см. Знайдіть довжину діаметра АВ.

15 см;

20 см;

5 см;

10 см

Абай Құнанбайұлы «Мен жазбаймын өлеңді ермек үшін» туындысы поэзия, оның ішінде өлең жанрына жатады. Өлең 1889 жылы жазылған. Әрқайсысы 6 тармақты 5 шумақтан тұрады, көлемі З0 жол. Бұл өлеңінде Абай оқырман-тыңдаушыларына, ақындарға қарап сөйлейді. Сын мен пікірін нақтылай айтуға ойысқан. М.Әуeзовтің айтуынша, «бұл өлең Абайдың тек бір өз басының ақындық жолындағы ізденуі ғана емес. Мұны ақындық жайында өзгеше мәні бар өлең деп ұғынуымыз керек». Оны ақын өз айналасындағы «өлеңі бар, өнерлі інілерінің» кейбір шығармаларын оқығаннан кейін, соларға жөн-жоба көрсетіп, сын ескертпелер жасау ниетімен жазған. «Сөз айттым Әзірет Әлі, айдаһарсыз» дегенде көп ақынның, оның ішінде Көкбай Жанатайұлының пайғамбарларды, дін таратушы қаһармандарды мадақтайтын қиссалар жазуға тым әуестігін, «Мұнда жоқ алтын иек, сары ала қыз» дегенде жеке ақындардың жылтырақ сөздерге әуестігін, Әріп Тәңірбергеновтің «Зияда-Шамұрат» дастанында қызды «иегі алтын, көзі гауһар» деп, әсіре суреттегенін сөз етеді. Ақын өлең сөзді кімге арнауды, кімге айтуды ескертеді: тасырға айтпай, «көңіл көзі ашық, кекірегі сезімді», сергек те талаптыларға айтуды қалайды. Оның өсиеті: күле тыңдаған парықсыздарға сөзіңді қор қылма! «Қызықшыл» адамдарға жолама! Арсыздық пен ақылсыздықтан, шаруасыздық пен жалқаулықтан аулақ бол! Мұның үстіне Абай бұрынғы «сөз түзелді, тыңдаушы, сен де түзел» деп жалпылай айтқан ақылын аша түскен. Түзелу үшін не істеу керектігін көрсеткен. Оқырмандарына өлең-жырды жұртқа ақыл айтып, кеңес берудің, үлгі-өнеге көрсетудің, қырсық, қиянатқа қарсы күресудің құралы деп ұқтырған. Жақсы сөзді жастай тыңдап, әсері қызыл сөзге құлай қалма, сөздің сыртына сенбе, ішіне үңіл, мазмұнын біл, оның мәні тереңін ізде, сөздің қадір-қасиетін сонда ұғасың деп кеңес береді.

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.
Мориц Кантор (крупнейший немецкий историк математики) считает, что равенство 3 ² + 4 ² = 5² было известно уже египтянам ещё около 2300 г. до н. э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора, гарпедонапты, или «натягиватели верёвок», строили прямые углы при прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5.

Очень легко можно воспроизвести их построения. Возьмём верёвку длиною в 12 м и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3 м от одного конца и 4 метра от другого. Прямой угол окажется заключённым между сторонами длиной в 3 и 4 метра. Гарпедонаптам можно было бы возразить, что их построения становится излишним, если воспользоваться, например, деревянным угольником, применяемым всеми плотниками. И действительно, известны египетские рисунки, на которых встречается такой инструмент, — например, рисунки, изображающие столярную мастерскую.

Несколько больше известно о теореме Пифагора у вавилонян. В одном тексте, относимом ко времени Хаммурапи, то есть к 2000 году до н. э., приводится приближённое вычисление гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника[2]. Отсюда можно сделать вывод, что в Двуречье умели производить вычисления с прямоугольными треугольниками, по крайней мере в некоторых случаях.

Основываясь, с одной стороны, на сегодняшнем уровне знаний о египетской и вавилонской математике, а с другой — на критическом изучении греческих источников, Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал вывод о большой вероятности того, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Вавилоне уже около XVIII века до н. э.

Согласно комментарию Прокла к Евклиду, Пифагор (годами жизни которого принято считать 570—490 гг. до н. э.) использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки. Однако Прокл писал между 410 и 485 гг. н. э. Томас Литтл Хит (en:Thomas Little Heath) считал, что не существует явного упоминания, относящегося к периоду продолжительностью 5 веков после смерти Пифагора, что Пифагор был автором теоремы.[3] Однако, когда авторы, такие как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, они пишут так, как будто авторство Пифагора было широко известным и несомненным.[4][5] «Принадлежит ли эта формула лично перу Пифагора…, но мы можем уверенно считать, что она принадлежит древнейшему периоду пифагорейской математики».[6] По преданию, Пифагор отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков[7].

Приблизительно в 400 г. до н. э., согласно Проклу, Платон дал метод нахождения пифагоровых троек, сочетающий алгебру и геометрию. Приблизительно в 300 г. до н. э. в «Началах» Евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора[8]