Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
1. 84°, 84°, 96°, 96°
2. Стороны: 1 см, 1 см, 2,5 см, 2,5 см
Углы: 42°, 42°, 138°, 138°
Объяснение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.
Сумма острых углов равна 90°, тогда\
∠АСН = 90° - ∠САН = 90° - 42° = 48°
Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, поэтому
∠BCD = 2∠АСН = 2 · 48° = 96°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:
∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 96° = 84°
Противолежащие углы ромба равны:
∠АВС = ∠CDA = 84°
∠BAD = ∠BCD = 96°
2. ABCD - данный четырехугольник,
АС = 5 см, BD = 2 см.
Точки К, L, M, N - середины соответствующих сторон.
Найти углы и стороны четырехугольника KLMN.
KL - средняя линия ΔАВС, ⇒
KL║AC, KL = AC/2 = 2,5 см
MN - средняя линия ΔADC, ⇒
MN║AC, MN = AC/2 = 2,5 см
Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма).
Аналогично,
KN - средняя линия ΔABD, ⇒
KN║BD, KN = BD/2 = 1 см
LM - средняя линия ΔBCD, ⇒
LM║BD, LM = BD/2 = 1 см.
Так как стороны параллелограмма KLMN параллельны диагоналям четырехугольника АВСD, то угол между сторонами будет равен углу между диагоналями:
∠KLM = 42°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, поэтому
∠LKN = 180° - 42° = 138°
Противолежащие углы параллелограмма равны:
∠KNM = ∠KLM = 42°
∠LMN = ∠LKN = 138°
