Дан прямоугольный треугольник, один из его острых углов равен 60 °, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 11см. найти длину гипотенузы​

Интересная задача, можно сказать даже с юмором. Приступим.Как Вы понимаете елки не что иное как параллельные прямые и они перпендикулярны земле. Получается надо так разделить 10 см, чтобы гипотенузы были равны. Пусть х м от первой елки до сыра, тогда от второй до елкд 10-х, составляю уравнениех^2+16=(10-х)^2+3620х=120х=6Следовательно от елки, высота которой 4м надо удалить сыр на 6 метров, а от елки, высота которой 6 м, надо удалить на 4 м.Можно было все сделать аналитически.Т.к. нам надо найти катеты, а эти треугольники должны быть равны, значит катеты должны быть равны.

Пусть ABCD –ромб, т. О – точка пересечения диагоналей, а EFKM –созданный четырехугольник. Пусть диагонали ромба равны a и b соответственно, а сторона его равна с. Тогда площадь ромба равна ab.

 

Рассмотрим треугольники AOB и EFB – они подобные, из их подобия имеем, что

 

AB/AO=EB/ES  (S – точка пересечения диагонали ромба со стороной четырехугольника)

 

c  : a/2 = c/2 : x

откуда

x=a/4, то есть ES=a/4 и EF=a/2

 

Аналогично анализируя подобные треугольники OBC и SBF показываем, что FK=b/2

Так как EFKM-прямоугольник, то его площадь равна FK*EF, или

a/2*b/2=ab/4

так как ab=48 из условия задачи, то ab/4=12, то есть площадь EKFM = 12