Объяснение:
№1Пусть дан ΔABC, тогда
AB, АС - боковые стороны треугольника
BC - основание треугольника
AB=AC - треугольник равнобедренный
Пусть х будет основание треугольника.
Тогда х+30 будет боковая сторона треугольника.
Периметр равен 150 см.
Составим и решим уравнение (найдём основание треугольника):
х+х+30+х+30=150
3х+60=150
3х=150-60
3х=90
х=90/3
х=30 см.
Боковая сторона треугольника будет равна х+30=30+30=60 см.
ответ: AB=AC=60 cм, ВС= 30 см.
№2Пусть дан ΔABC, тогда
AB, АС - боковые стороны треугольника
BC - основание треугольника
AB=AC - треугольник равнобедренный
Пусть х будет основание треугольника.
Тогда 3х будет боковая сторона треугольника.
Периметр равен 49 см.
Составим и решим уравнение (найдём основание треугольника):
х+3х+3х=49
7х=49
х=49/7
х=7 см.
Боковая сторона треугольника будет равна 3х=7*3=21 см.
ответ: AB=AC=21 cм, ВС=7 см.
Cм. рис.1.
Так как ABCD трапеция, ( BC|| AD), то и треугольники BPC и APD подобны.
Из подобия следует пропорциональность сторон.
AP:BP=DP:CP=AD:BC
По условию
AD в два раза больше основания BC.
Значит, AB=BP и DC=CP,
т.е. В – середина BР, а С – середина DP.
MB и MC – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника APD, а значит, точка M – центр окружности, описанной около Δ APD
АM = DM =R.
б)
Pасстояние от точки M до стороны AD равно высоте В равнобедренного Δ AMD.
По условию MK=BC; AD=2BC
Значит АК=КD=MK
Треугольники АКМ и DKM – прямоугольные, равнобедренные.
∠ МАК= ∠ MDK=45 °.
Значит ∠ AMD=90 °
См. рис. 2
∠ AMD – центральный угол, измеряется дугой, на которую опирается.
∠ APD – вписанный угол, измеряется половиной дуги, на которую опирается
∠ APD =45 °.
Сумма углов треугольника APD равна 180 °, значит
∠ BAD=180 ° – ∠ APD – ∠ ADP=180 ° – ∠ APD – ∠ ADC=180 °– 45 ° – 70 ° = 65 °.
О т в е т. ∠ BAD= 65 °.
