№1. Угол ABM меньше угла AOM на 35 градусов. Найдите эти углы.
№2. По данным чертежа найдите угол OSX.
№3. Угол MAK равен 150 градуса. Найдите угол MOK.
№4. Найдите угол ABK, если дуги AB и BK равны 82 и 136 градусов соответственно.
№5. Касательные к окружности пересекаются в точке D (токи A и C – Точки касания), угол ACO равен 10 градусов. Найдите, под каким углом пересекаются эти касательные

Объем - это площадь основания на высоту. Площадь основания есть площадь ромба, а высоту можешь найти исходя из того, что диагональные сечения есть прямоугольники, ширина обеих - высота, а длины равны длинам соответствующих диагоналей. Произведение диагоналей находишь из определения площади ромба. S= произведение диагоналей делённое пополам, то есть ab/2. Отсюда ab=60. Это же произведение можно ещё представить, как (96/h) *(40\h) = 3840/(h^2), где h - высота

3840/h^2 = 60, откуда h^2 = 64, откуда h=8.

Объем равен 30*8 = 240

Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.

1)      1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324

2)     2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100

3)      3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30

4)      4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24

5)      5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78

6)      6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972