Даны точки А (3;2), В (-1;5), С (2;8), D (-3; -4)
а) Найдите координаты векторов АВ И DС
б) Найдите вектор m(m1.m2) равный 2 АВ И CD
в) Найдите косинус угла между векторами АВ И CD
2. Дан параллелограмм АВСД. Чему равна разность и сумма векторов ВА-ВС, ВА+ВС
3.Докажите, что четырёхугольник АВCD с вершинами А (8;-3) В (2;5) С (10;11) Д (16;3)-параллелограмм.

ответ: ∠NOL=120°, ∠L=70°, ∠М=60°, ∠N=50°

Объяснение:

1) ∠NOL + ∠LOM + ∠NOM = 360° (т.к. окружность)

∠NOL + 100° + 140° = 360°

∠NOL = 360° -  (100° + 140°) = 120°

2) ∠N =  ∠MON + ∠ONL

∠M = ∠NMO + ∠LMO

∠L = ∠MLO + ∠NLO

3) Рассмотрим треугольник MON:

MO = ON (т.к. радиусы) ⇒

треугольник MON - равнобедренный ⇒

∠MNO = ∠OMN

∠MON + ∠MNO + ∠OMN = 180° (по сумме углов треугольника)

140° + ∠MNO + ∠MNO = 180°

2×∠MNO = 180° - 140°

∠MNO = 40° / 2 = 20°

∠MNO = ∠OMN = 20°

Аналогично находим углы ONL(30°), OLN(30°), OLM(40°), OML(40°)

4) из п. 2 и п. 3 имеем:

∠N =  ∠MNО + ∠ONL = 20° + 30° = 50°

∠M = ∠NMO + ∠LMO = 20° + 40° = 60°

∠L = ∠MLO + ∠NLO = 40° + 30° = 70°

Объяснение:

Правильная пирамида это та, у которой в основе лежит правильный многоугольник. То есть ребра основания равны между собой и боковые ребра равны между собой, но боковые ребра не равны ребрам основания. Если бы были равны все ребра, то есть и ребра основания и боковые, то такая пирамида называлась бы тетраэдром. Здесь задана правильная четырехугольная пирамида, поэтому в основе лежит квадрат. На рисунке он обозначен параллелограммом, чтобы рисунок был лучше виден. А рисочками обозначено, что МК – средняя линия. То есть, ВМ=SM и СК=SK. Эти черточки не обозначают не ровность боковых ребер.