Сторони основи прямого паралелепіпеда дорівнюють 7 см і √ 18 см і утворюють кут 45°.Довжина бічного ребра -10 см.Знайти об'єм паралелепіпеда.

рисунок смотри во вложении

 

S=2*S(осн)+4*S(бок)=2*0,5*d1*d2+4*a*h=d1*d2+4*a*h

d1 и d2-диагонали основания(ромба) - известны, d1=10, d2=24

a-сторона основания(ромба) - надо найти

h-высота параллепипеда - надо найти

 

найдем a из треугольника OCD по теореме Пифагора:

a^2=(0,5*d1)^2+(0,5*d2)^2=(0,5*10)^2+(0,5*24)^2=5^2+12^2=25+144=169

a=13

 

найдем h из треугольника BD1D(прямоугольный):

уг. B=45, зн. уг. D1=90-45=45, сооответсвенно

треуг. BD1D-равнобедренный, BD=D1D=10, т.е. h=10

 

подставляем в первую формулу и получаем:

S=10*24+4*13*10=240+520=760 см^2

3√2 ≈ 4,2

Чертим (приблизительно) треугольник ABC со сторонами AC = 4,2, BC = 7 и углом С = 45°.
Опустим высоту BE на сторону АС.

В прямоугольном треугольнике BCE:
∠BEC = 90°
∠BCE = 45°
∠CBE = 180 - 90 - 45 = 45 (°)
Треугольник BCE  - прямоугольный равнобедренный с основанием (гипотенузой) BC, боковыми сторонами (катетами) CE = BE

По теореме Пифагора
BC² = CE² + BE²
BC² = 2CE²
(3√2)² = 2CE²
9*2 = 2CE²
CE² = 9
CE = 3 (cм)
BE = 3 (cм)

AC = CE + AE
AE = AC - CE
AE = 7 - 3 = 4 (cм)

В прямоугольном треугольнике ABE:
Катет BE = 3 см
Катет AE = 4 cм

По теореме Пифагора
AB² = BE² + AE²
AB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
AB = 5 (см)