Прямая АМ, перпендикулярная медиане ВМ треугольника

ABC делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АМ равна 6.

2. Найдите градусную меру ZAMB, если известно, что ВМ

является диаметром окружности, а градусная мера центрального АОМ равна 102°.

3 В равнобедренной трапеции основания равны 10 и 30, острый

угол равен 60%. Найдите ее периметр.

4. Боковые стороны трапеции описанной около окружности.

равны и 5. Найдите периметр трапеции.

5.

5. Точка Н является основанием высоты. проведенной из

вершины прямого угла В треугольника АВР к АР Найдите АВ если АН по братски

Пусть данная трапеция – АВСD. 

СН - высота. Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.  

ВС=СD. 

 ∆ ВСD - равнобедренный, ⇒ угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. ⇒ прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. . 

Из подобия следует 

HD:ВС=ОH:СО=12/20=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а/5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²/25

16а²/25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а/5=8

а=40 см

АD=а+3а/5=1,6а

АD=40*1,6=64 см

S=(BC+AD)•CH:2=104•(20+12):2=1664 см²

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани  — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД). Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO=8 см - это высота пирамиды.
Апофема пирамиды (высота боковой грани) SK =10.
Из прямоугольного ΔSKО: 
КО=√(SK²-SО²)=√(10²-8²)=√36=6
Сторона основания АД=2КО=2*6=12
Площадь основания Sосн=АД²=12²=144
Периметр основания Р=4АД=4*12=48
Площадь боковой поверхности 
Sбок=P*SK/2=48*10/2=240
Площадь полной поверхности 
Sполн=Sбок+Sосн=240+144=384
Объем V=SO*Sосн/3=8*144/3=384