Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
Поправка к условию: Периметр треугольника равен 9√3 см.
Сторона правильного треугольника: а = Рabc/3 = 9√3/3 = 3√3 см
SO - перпендикуляр к плоскости треугольника. Так как S равноудалена от вершин треугольника, SA = SB = SC, и ΔSOA = ΔSOB = ΔSOC по гипотенузе и общему катету (SO). Значит О - равноудалена от вершин, т.е. О - центр вписанной и описанной окружности для правильного треугольника.
