1. а) Если прямая параллельна оси Ох, то ордината ( у ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 3 => у = 3 ( рис. 1 )
б) Если прямая параллельна оси Оу, то абцисса ( х ) в любой точке на этой прямой одинакова и равна 2 => х = 2 ( рис. 2 )
2. Рисунок 3
3у + 1 = 0 => у = - 1/3 ( зел. прямая )
3х - у - 2 = 0 => у = 3х - 2 ( фиол. прямая )
Две прямые пересекаются в одной точке, координаты которой являются общими и для первой и для второй прямой. В этой точке абцисса и ордината двух прямых равны =>
3х - 2 = - 1/3
3х = 2 - 1/3
3х = 5/3
х = 5/9 ; у = - 1/3
Значит, координаты точки пересечения двух прямых - A( 5/9 ; - 1/3 )
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) параллельно прямой y = x+1.
По-первых, у = kx + b - линейная функция, где k - угловой коэффициент.
Во-вторых, есть формула, по которой можно составить искомое уравнение прямой, параллельной другой прямой:
у - у0 = k • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )
y - ( - 1/3 ) = x - 5/9
y + 1/3 = x - 5/9
y = x - 8/9
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 5/9 ; - 1/3 ) перпендикулярно прямой y = x+1.
у - у0 = ( - 1/k ) • ( x - x0 ) , где А( х0 ; у0 )
y - ( - 1/3 ) = - ( x - 5/9 )
y + 1/3 = - x + 5/9
y = - x + 2/9
3. Рисунок 4
y = x - 2 ( оранж. прямая )
x - 5y + 6 = 0 => y = ( x + 6 ) / 5 ( син. прямая )
Найдём координаты точки пересечения этих прямых:
х - 2 = ( х + 6 ) / 5
5х - 10 = х + 6
4х = 16
х = 4
у = х - 2 = 4 - 2 = 2
Значит, координаты точки пересечения двух
прямых - А( 4 ; 2 )
Диагональ параллелограмма проходит через точку А( 4 ; 2 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для первой диагонали
параллелограмма АС:
у = kx , A( 4 ; 2 )
k = y/x = 2/4 = 1/2 => y = x / 2
Точка О( 0 ; 0 ) - точка пересечения диагоналей параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Отложим отрезок ОС, равный отрезку АО => получаем точку С ( - 4 ; - 2 ). Противоположные стороны параллелограмма параллельны. Составим уравнение прямой, проходящей через точку С( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = ( х + 6 ) / 5
у - у0 = k • ( x - x0 )
y - ( - 2 ) = ( 1/5 ) • ( x - ( - 4 ) )
y + 2 = ( 1/5 ) • ( x + 4 )
y = ( x/5 ) + ( 4/5 ) - 2
y = ( x/5 ) - ( 6/5 )
y = ( x - 6 ) / 5 ( фиол. прямая )
Составим уравнение прямой, проходящей через точку C( - 4 ; - 2 ) параллельно прямой y = x - 2.
у - у0 = k • ( x - x0 )
у - ( - 2 ) = х - ( - 4 )
у + 2 = х + 4
у = х + 2 ( зел. прямая )
Найдём координаты точки пересечения прямых у = ( х + 6 ) / 5 и у = х + 2:
х + 2 = ( х + 6 ) / 5
5х + 10 = х + 6
4х = - 4
х = - 1
у = х + 2 = - 1 + 2 = 1
Значит, координаты точки пересечения двух
прямых - В( - 1 ; 1 )
Диагональ параллелограмма проходит через точку В( - 1 ; 1 ) и по условию также через начало координат О( 0 ; 0 ). Получаем уравнение прямой для второй диагонали
параллелограмма ВD:
у = kx ; B( - 1 ; 1 )
k = y/x = 1/-1 = - 1
y = - x
4. Рисунок 5
x + y = 4 => y = 4 - x ( оранж. прямая )
x - y = 0 => y = x ( фиол. прямая )
Найдём координаты точки пересечения этих прямых:
4 - x = x
2x = 4
x = 2
y = 2
Значит, координаты точки пересечения двух
прямых - A( 2 ; 2 )
Составим уравнение прямой, проходящей через точку А( 2 ; 2 ) параллельно прямой у = ( х + 4 ) / 4 ( зел. прямая ):
у - у0 = k • ( x - x0 )
у - 2 = ( 1/4 ) • ( х - 2 )
у = ( х - 2 ) / 4 + 2
у = ( х + 6 ) / 4 ( син. прямая )
Подробнее - на -
Объяснение:
∠BCD = 110°
Объяснение:
Пусть точка О = точка пересечения диагоналей АС и BD. Треугольники АОВ, AOD, ВОС и DOC - прямоугольные.
Пусть сторона АВ = d. Тогда в треугольнике АОВ сторона
АО = d·Sin60° (∠CAB = 30° - дано => ∠АВО = 60° по сумме острых углов прямоугольного треугольника). Итак,
АО = d·(√3/2).
В этом же треугольнике ОВ = d/2 (как катет против угла 30°).
В треугольнике ВОС угол ∠ВCО = 50° (90°- ∠DBC), тогда по теореме синусов ОС = ОВ·Sin40/Sin50 = d·(Sin40/2·Sin50).
В прямоугольном треугольнике DAO по теореме синусов
DО/Sin40 = AO/Sin50 => DO = AO·Sin40/Sin50 или
DO = d·(√3/2)·Sin40/Sin50.
Тогда в треугольнике DOC тангенс угла ОСD равен
tg(∠OCD) = DO/OC = (d·(√3/2)·Sin40/Sin50)/(d·Sin40/2Sin50) = √3.
Итак, ∠OCD = arctg√3 = 60°.
∠BCA = 50° (по сумме острых углов треугольника ВОС).
Тогда ∠BCD = ∠OCD+<BCA = 60+50 = 110°.
