Из точки В опустим перпендикуляр ВМ на прямую l. Продолжим его до пересечения в точке К с лучом, проведённым из точки А параллельно прямой l . Получим прямоугольный (уг. К прямой) тр-к АВК.
В тр-ке АВК с точкой М на катете ВК расстояние от точки А до прямой l равно КМ, а расстояние от точки В до прямой l - это отрезок ВМ. Таким образом,
ВК = КМ + ВМ = 7 + 13 = 20.
В середине отрезка АВ поставим точку С и из неё проведём отрезок СД параллельно прямой l до пересечения с КМ в точке Д. КД = ВД = 20:2 = 10.
Расстояние МД - это расстояние от точки С до прямой l.
МД = ВМ - ВД = 13 - 10 = 3.
ответ: расстояние от середины С отрезка АВ до прямой l равно 3см.
У каждого из 8 шаров (сколько вершин у куба, столько шаров) внутри куба лежит 1/8 часть объема, остальное - снаружи. Поэтому сумма объемов частей шаров внутри куба равна объему одного шара, то есть
Объем части куба вне шаров 1/2, значит и объем внутри шаров 1/2.
![4 \pi R^{3}/3 =1/2; R = \sqrt[3]{3/8 \pi} = (\sqrt[3]{3/ \pi})/2](/tpl/images/0065/9847/016bd.png)
Часть ребра вне шара равна
![1 - 2R = 1-\sqrt[3]{3/\pi}](/tpl/images/0065/9847/36e6f.png)
(R приблизительно равен 0,492372510921348, а искомая часть ребра приблизительно равна 0,0152549781573035;
R меньше 1/2, то есть шары не пересекаются, что оправдывает предыдущий расчет - если бы шары пересекались, при сложении объемов общие части учитывались бы дважды. То есть если бы получилось R > 1/2, то решение было неверное).
