На рисунке треугольник abc-равнобедренный с основанием ас найдите скалярное произведение векторов ba и bc если bc=4, <а=67,5 градусов.​

Рисунок смотрите во вложения.

Дано: 

ABCD - равнобедренная трапеция, угол A = углу D = 30 градусов, BH и CK - высоты, AB = CD = 58 (см). AD || BC, BC = 16 (см), AD = 96 (см).

Найти: AC.

                                       Решение:
1.Проведём высоты BH и CK, следовательно найдём AH

AH = (AD-BC)/2 = (96 - 16) /2 = 80/2=40 (см).

2. С прямоугольного треугольника ABH (угол AHB = 90градусов):
AH = 40 (см), AB = 58 (см), угол А =30градусов.
Определяем высоту BH.
За т. Пифагора

AB² = AH² + BH²

BH² = AB² - AH²



3. Определяем Диагональ АС.

С прямоугольного треугольника ACK (угол AKC = 90градусов)

За т. Пифагора



ответ: AC = 70 (см).

Пусть а-1 катет
б-2 катет                                                                                    ОДЗ
Система уравнений:                                                                   b<>0                                       
1)0.5аб=6       1)аб=12          1)a=12/б                                1)a=12/b
2)a^2+b^2=25  2)a^2+b^2=25   2)144/b^2 +b^2=25|*b^2          2)b^4-25b^2+144=0

1)а1=3;а2=4
2)б1=4;б2=3  Катеты равняются 4 и 3. 4-3=1

b^4-25b^2+144=0
b^2=t;
t^2-25t+144=0
t1=16,следовательно б1=4
t2=9,следовательно б2=3
ответ:1 см