Точка М равноудалена от сторон равнобедренной трапеции ABCD. Проведем ME⊥AB, MH⊥BC, MF⊥CD, MK⊥AD. ME = MH = MF = MK = 20 см. Пусть МО⊥(АВС), тогда МО - искомое расстояние. OE, OH, OF и OK - проекции соответствующих наклонных на плоскость трапеции. По теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, проекции так же перпендикулярны соответствующим сторонам трапеции. И проекции равных наклонных, проведенных из одной точки, равны. Значит, точка О равноудалена от сторон трапеции, т.е. О - центр вписанной окружности. Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны. AB + CD = AD + BC AB + CD = 50 cм А т.к. AB = CD, то AB = CD = 50/2 = 25 см Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен половине ее высоты. Проведем СТ - высоту. Т.к. трапеция равнобедренная, DT = (AD - BC)/2 = (32 - 18)/2 = 14/2 = 7 см ΔCTD: ∠CTD = 90°, по теореме Пифагора CT = √(CD² - DT²) = √(625 - 49) =√576 = 24 см Значит, OE = OH = OF = OK = CT/2 = 12 см ΔМОН: ∠МОН = 90°, по теореме Пифагора MO = √(MH² - OH²) = √(400 - 144) = √256 = 16 см ответ: 16 см
