Окружность проходит через точки А(2;0),В(3;1),АВ является ее диаметром :а)найти координаты центра окружности.б)вычислите радиус окружности .в)напишите уравнение окружность .г)построить окружность ​

Заданная сторона АВ, О - точка пересечения медиан, S - площадь треугольника АВС.

Тогда площадь треугольника  АОВ равна S/3,

а стороны АО = 18*(2/3) = 12, ВО = 24*(2/3) = 16, АВ = 20.

Очевидно, что АОВ - "египетский" треугольник (то есть прямоугольный треугольник, подобный треугольнику со сторонами 3,4,5, коэффициент подобия равен 4), поэтому его площадь равна 12*16/2 = 96, а площадь АВС S = 96*3 = 288

 

Что вы там у Гоши68 нашли неправильного? Все он верно сделал, просто написал без пояснений. Другое дело, что можно было бы заметить, что АОВ - прямоугольный треугольник, но и без этого все равно решение верное.

Вообще-то, я хочу пару слов сказать тут тем, кто серьезно готовится к экзаменам. Если вы применяете такую вещь, как формула Герона - вы должны быть готовы на ходу её вывести, если преподаватель потребует. И не только её, а еще и кучу сопутствующих формул вроде малоизвестной теоремы тангенсов ... А это намного сложнее и длинее, чем эта детская задачка.

Постройте рисунок, будет нагляднее.
Пусть трапеция ABCD, BC - меньшее основание, AD - большее, AB - боковая сторона с прямыми углами. Тогда углы ADC и ACB по условию равны и равны 60 градусов.
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. (BC+AD)/2. Надо найти её отношение к BC, а значит выразить AD через BC или наоборот.
Если угол ACB равен 60 градусов, то и угол CAD тоже (не помню верный термин, но потому что AD и BC параллельны). Раз ADC и CAD равны 60, то и ACD равен 60, а значит треугольник ACD - равносторонний. Сторона CD, таким образом, равна AD (и равна AC, но это, как мы увидим, неважно).
Опустим из точки C перпендикуляр к основанию AD, допустим в точку H. Если угол CDH равен 60 градусов, то угол DCH будет 30 градусов. Известно, что против угла в 30 градусов лежит сторона, равная половине гипотенузы. Гипотенуза - CD, и мы узнали что она равна AD. То есть DH = 1/2 CD = 1/2 AD, или, иначе говоря, этот перпендикуляр делит нижнее основание пополам.
В то же время AH = BC, то есть BC = 1/2 AD, или AD = 2 BC
Мы выразили одно основание через другое, подставляем в искомое соотношение:
((BC + AD)/2 ) / BC = (BC + 2 BC) / 2BC = 3/2
Спрашивайте, если что непонятно