10см
Объяснение:
Площадь ромба находится по формулке S=d1*d2:2
Примем меньшую диагональ за х, и составим уравнение
х*(х+4):2=96
x^2+4x-192=0
Решив уравнение, и отбросив отрицательный корень( так как длина стороны не может быть отрицательна) мы получим длину меньшей диагонали. Она равна 12 см. Тогда большая диагональ равна 16 см.
Как известно, диагонали ромба при пересечении образуют прямой угол, и точкой пересечения делятся пополам. По теореме Пифагора мы найдем сторону ромба из прямоугольного треугольника, образованного его диагоналями.
√6^2+8^2=10. Так как стороны ромба равны, это ответ.
Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
