Юля хочет сделать цветочную клумбу в форме параллелограмма. У неё есть 15,6 метра декоративного заборчика.
Какой длины должна быть вторая сторона клумбы, если одна сторона равна 3,1 м?

X,y - основания трапеции 
a - боковая сторона 
h - высота, h=4/5a 
2a+x+y=64- периметр трапеции 
Рассм. треугольник, образованный высотой трапеции h, боковой стороной a: 
основание треугольника - (y-x)/2, тк по условию задачи, y-x=18, то основание треугольника равно 9. 
по теореме пифагора, 81=a*a+h*h 
81=a*a+16/25a*a, отсюда получаем, что а=15. h=4/5*15=12 
Из уравнения 2a+x+y=64 и y-x=18, находим, что основания трапеции х и у равны 8 и 26 соотвественно. 
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту, т.е. 0,5*12*(8+26)=204

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².