Пряма СК паралельна бічній стороні АВ трапеції АВСД. Кут КСД дорівнює 72 градуси, а кут КДС - 44 градуси. Знайдіть градусну міру кута А
​

Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ

Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС. 

Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.

Из подобия следует отношение 

ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒

ВЕ:ВС=ВD:АВ

Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий. 

2-й признак подобия треугольников:

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. 

Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать. 

Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС. 

Длина отрезка АВ = √(2-(-2))²+(-3-3)²) = √(16+36) = √52 = 2√13.
Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2.
Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ.
Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение этой прямой у = (2/3)х.
Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В.

Решаем систему подстановки значение у из второго уравнения  в первое.
Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27.
Отсюда х = +-√27 = +-3√3.
             у = +-2√3.
То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и
              С(-3√3; -2√3).