Приведите полное решение задачи.
Прямоугольный треугольник АВС (∠С = 900) вписан в окружность. Найдите величину дуги ВС, если ∠АВС = 380.

Удивительно, если решать эту задачу "в лоб", она очень неприятная (хотя конечно не сложная). Сразу можно написать уравнение
√(3^2 + h^2) + √(7^2 + h^2) = 28; и решать его...
А вот если мне не охота его решать? Если мне просто противно ковыряться в знаках при возведении в квадрат? Да, как ни странно, задачу эту можно решить на много понятнее и проще, выполняя совсем простенькие вычисления. Пусть длины наклонных x и y.
Вот если я поищу их, а не это расстояние h...
Ясно, что
x^2 - h^2 = 3^2;
y^2 - h^2 = 7^2;
следовательно
y^2 - x^2 = 7^2 - 3^2 = 40;
или
(y + x)*(y - x) = 40; => 28*(y - x) = 40; => y - x = 10/7; (ну как заказывали...)
то есть y = 14 + 5/7; x = 14 - 5/7; (такие системы решают в начальных классах)
ну, и подстановка h = √(y^2 - 7^2); дает ответ
h = (12/7)*√57;
к сожалению, этот ответ верен, я проверил численно :) ну, знаете, иногда трудно поверить, что условие составляли так небрежно, что в ответе получаются какие-то непонятные корни.
Приближенно h = 12,942573317607.
Здесь важно, что каждый шаг в решении  - это очень простое действие, которое легко проверить. Тот самый случай, когда прямой путь намного длиннее окольного.

а) Условие перпендикулярности векторов: векторы "а" и "b" являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, то есть когда Хa*Хb + Ya*Yb = 0, где X и Y - соответствующие координаты векторов. Координаты векторов равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор ЕК{1-(-3);4-(-1)} или ЕК{4;5}. Вектор РМ{2-(-4);1-(-a)} или РМ{6;1+a}. Тогда условие перпендикулярности векторов ЕК и РМ: 6*4+(1+а)*5 = 0. 24+5+5а=0. => а = - 5,8.

б) Угол между векторами определяется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. ЕР{-4-(-3);5,8-(-1)) или ЕР{-1;6,8} (координату точки Yр= 5,8(-а) нашли в п.а). Координаты вектора ЕК{1-(-3);4-(-1)} или КЕ{4;5}. Тогда косинус угла между этими векторами будет равен:

cosα=(-4+34)/[√(1+46,24)*√(16+25)] = 30/44 ≈ 0,682. Угол между векторами по таблице равен 47°.

ответ: угол между векторами РЕ и КЕ равен ~47°.