В треугольнике АВС ˪А=49ᵒ, ˪В=56ᵒ. Какая из сторон треугольника наибольшая
ВС
ВА
АС

Заранее

     Дано: 
       MBO - треугольник 
         BH - высота 
           BO = 5
              OH = 4 
                  Найти: 
                      MB - ?
                           Решение:
 Рассмотрим треугольник BHO; в нем BO = 5, OH = 4 ( по условию ); BH = BO² - OH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9² = 3; следовательно, треугольник BHO - египетский (стороны 3,4,5). Найдем длину сторон MB по теореме синусов. Пусть MB = x.  Находим x по формуле 2R*sin (sin см. на фото во вложении ∠O). Исходя из того что треугольник BHO - египетский, находим sin =  . х = 2 * 10 *  = 12. MB = 12 

Если известны две стороны треугольника и угол между ними, то третью сторону можно найти по теореме косинусов:
a = √(b² + c² − 2bc·cos α).
Две стороны известны, найдём угол между ними.
Сумма внешнего и внутреннего углов при любой вершине треугольника равна 180°.
Внешний угол при вершине С равен 120°, значит:
180° - 120° = 60° - внутренний угол при вершине С.
АВ = √(ВС² + АС² - 2 · ВС · АС · cos (С))
АВ = √((√7)² + (3√7)² - 2 · √7 · 3√7 · cos (60°)) = √(7 + 63 - 42 · (1/2)) = √(70 - 21) = √49 = 7
ответ: АВ = 7.