Дано:
S=320
h=8
Основания относятся друг к другу как 3:5
Найти: основания
1. Сначала напишем формулу вычисления площади трапеции
S=a+b×h/2
2. Основания можно выразить через коэффициент пропорциональности-x, следовательно получается:
3х и 5х
3. Подставим все значения и решим уравнение:
320=3х+5х×8/2
320=8х×8/2
320=64х/2
64х=320×2
64х=640
х=640/64
х=10
4. Теперь подставим вместо х числа и получим значения оснований:
3х=3×10=30
5х=5×10=50
Если подставить значения оснований и найти площадь получится 320
30+50×8/2=80×8/2=640/2=320
Так как трапеция равнобедренная, оба её острых угла при основании АD равны 45°.
Из С проведем СМ параллельно АВ (М принадлежит АD).
АВСМ - параллелограмм, ⇒ его противоположные стороны равны.
АМ=ВС ⇒ МD=АD-AM=16-8= 8
В ∆ МСD ∠СМD=∠ВАD=45°, как углы при параллельных АВ и СМ и секущей АD.
Так как в ∆ МСD два угла равны 45°, ∠ MCD= 90° ⇒
∆ МСD - равнобедренный прямоугольный,
Высота (и медиана) СН в нем по свойству медианы прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы МD. СН=4 см.
S (ABCD)=(8+16)•4:2=48 см²
