Первое задание.
Найдите длину дуги окружности радиуса 15 см, если её градусная мера равна 36°.

Второе задание.
Сумма углов выпуклого многоугольника на 720° больше суммы его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Найдите число сторон этого многоугольника.

Третье задание.
Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 1 дм. Чему равен радиус окружности, описанной около него.

Четвёртое задание.
В окружность вписан правильный шестиугольник, периметр которого 216 см. Найдите длину радиуса окружности.

Пятое задание.
На рисунке изображён сегмент круга с центром в точке О и радиусом, равным 12 см, <АОК=150°. Найдите площадь сегмента.

Подробное и полное решение каждого задания ​

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий). 
2. З вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою Піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти.
3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою задачі, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті
8х=80
х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18.
4. за т.Піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти.
5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если ∠ABC =60° ,              ∠BCD =135°, а  CD =  27.

ответ:  9√6.

Объяснение:   Через  вершину B проведем  прямую  параллельную

боковой стороне СD до пересечения с основанием AD в точке E .

BCDE → параллелограмм ⇒ BE =CD =27 ; ∠CBE =180°-∠BCD =135° .

Из   ΔBAE :  AB/sin(∠BEA) = BE/sin(∠BEA)  * * *теорема синусов * * *

AB=BE*sin(∠BEA)/sin(∠BEA)=27sin45°/sin(180°- 60°) = 27*sin45°/sin60° =

= 9√6.             * * *  sin45°= (√2)/2  ,   sin60°=(√3)/2  * * *