Складіть рівняння прямої, що проходить через точку (2; -4) і утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135°.
Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (2; -4) и образует с положительным направлением оси абсцисс угол α =135 °
ответ: y = - x - 2.
Объяснение: Уравнение прямой y =kx + b , где k угловой коэффициент , характеризует угол наклона прямой к оси абсцисс (угловой коэффициент численно равен тангенсу этого угла k=tgα ).
Если прямая проходит через точку ( x₁ ; y₁) , то y₁ =kx₁+b (условие)
Уравнение будет : y - y₁ = k(x - x₁)
k =tgα=tg135°=tg(180° -45°)= - tg45° = - 1
y - y₁ = k(x - x₁) || ( x₁ ; y₁) ≡ (2 ; -4) || y - (-4) = - (x -2) ⇔y = - x -2
Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к положит. направлению оси абсцисс, а тангенс 135° равен -1,
у =-х+b
Подставим координаты точки (2; -4) для определения b
-4=-2+b, откуда b=-2, а уравнение прямой принимает вид у=-х-2
