1)АВСД-треугольная пирамида с вершиной в точке А. На ребре АС взята точка М.
Напишите а) прямую пересечения плоскостей АМД и ВСД; б)плоскость, которая проходит
через прямые ВМ и АС.
2) Двугранный угол равен 60 градусов,
На одной из его граней взята точка, которая удалена от
ребра двугранного угла на 4√3см. На каком расстоянии эта точка расположена от другой
грани двугранного угла?
3) Треугольник ВСМ и ромб АВСД имеют общую сторону ВС и лежат в разных плоскостях.
Через сторону АД и точку К-середину отрезка МС- проведена плоскость, которая
пересекает ВМ в точке Е. Доказать6 1) КЕ параллельно ВС; 2)найти КЕ, если ВС=10см; 3)
определить вид четырехугольника АДКЕ.

Диагонали трапеции образуют на основаниях подобные треугольники (по накрест лежащим углам при параллельных).

Следовательно диагонали делятся точкой пересечения в равном отношении (3/7).

Так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, они делятся на равные отрезки и образуют равнобедренные треугольники.

Равнобедренный треугольник с углом 45 - прямоугольный (180-45*2=90).

Проведем высоту трапеции через точку пересечения диагоналей.

В равнобедренном треугольнике высота является также медианой.

А в данных треугольниках высоты являются медианами из прямого угла, следовательно равны половинам гипотенуз.

Высота трапеции равна 7/2 +3/2 =5

Диагонали трапеции образуют на основаниях подобные треугольники (по накрест лежащим углам при параллельных).

Следовательно диагонали делятся точкой пересечения в равном отношении (3/7).

Так как в равнобедренной трапеции диагонали равны, они делятся на равные отрезки и образуют равнобедренные треугольники.

Равнобедренный треугольник с углом 45 - прямоугольный (180-45*2=90).

Проведем высоту трапеции через точку пересечения диагоналей.

В равнобедренном треугольнике высота является также медианой.

А в данных треугольниках высоты являются медианами из прямого угла, следовательно равны половинам гипотенуз.

Высота трапеции равна 7/2 +3/2 =5