а)
Дано :
a || b.
c — секущая.
<1 = 150°.
Найти :
<2 = ?
<3 = ?
<4 = ?
<5 = ?
<6 = ?
<7 = ?
<8 = ?
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.Отсюда —
<1 + <2 = 180° (внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей)
<2 = 180° - <1 = 180° - 150° = 30°.
<2 = <3 = 30° (как вертикальные)
<1 = <4 = 150° (как соответственные при параллельных прямых)
<4 = <5 = 150° (как вертикальные)
<2 = <6 = 30° (как накрест лежащие при параллельных прямых)
<1 = <7 = 150° (как вертикальные)
<6 = <8 = 30° (как вертикальные).
30°, 30°, 150°, 150°, 30°, 150°, 30°.
— — —
б)
Дано :
a || b.
c — секущая.
<1 больше <5 на 70°.
Найти :
<1 = ?
<2 = ?
<3 = ?
<4 = ?
<5 = ?
<6 = ?
<7 = ?
<8 = ?
При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, сумма односторонних углов равна 180°.Пусть <5 = х, тогда <1 = х + 70°.
По выше сказанному —
<1 + <5 = 180° (внутренние односторонние при параллельных прямых и секущей)
х + 70° + х = 180°
2х = 110°
х = 55°
<1 = х + 70° = 55° + 70° = 125°
<5 = х = 55°.
<5 = <2 = 55° (как накрест лежащие при параллельных прямых)
<1 = <3 = 125° (как вертикальные)
<2 = <4 = 55° (как вертикальные)
<1 = <6 = 125° (как соответственные при параллельных прямых)
<2 = <7 = 55° (как соответственные при параллельных прямых)
<6 = <8 = 125° (как вертикальные).
125°, 55°, 125°, 55°, 55°, 125°, 55°, 125°.
Відповідь:
Нехай ∆АВС - даний рівнобедрений трикутник (АВ = ВС).
AD - висота, АК - бісектриса, ∟KAD = 15°.
Знайдемо кути ∆АВС.
Розглянемо ∆AKD.
∟ADK = 90°, ∟AKD = 90° - ∟KAD,
∟AKD = 90° - 15° = 75°. ∟BKA + ∟AKD = 180° (як суміжні).
∟BKA = 180° - 75° = 105°.
Нехай ∟BAK = ∟KAC = х (АК - бісектриса). ∟BAC = 2х.
3 ∆ВАК: ∟B = 180° - (∟BAK + ∟BKA),
∟B = 180° - (х + 105°) = 180° - х - 105° = 75° - х.
Розглянемо ∆АВС.
∟A = ∟C = 2х (∆АВС - рівнобедрений).
∟A + ∟C + ∟B = 180°, 2х + 2х + 75 - х = 180; 3х = 105; х = 35.
∟A = ∟C = 2 • 35° = 70°, ∟B = 75° - 35° = 40°.
Дана задача має один розв'язок, так як висота i бісектриса, проведені
з вершини рівнобедреного трикутника до основи співпадаютъ, а за умо-
вою кут між ними 15°.
Пояснення:
