Задача 1.
В треугольнике АВС вписана окружность. AM=5см,МВ=4см, РС=7см.
А)опредилите длину отрезка АР;
В)определите длину отрезка
NC;
С)определите длину отрезка
ВN;
Д)найдите периметр треугольника ABC.

Задача 2.
Начертите окружность и проведите ее радиусы ОА, ОВ и ОС так, чтобы углы АОВ, ВОС и СОА были равны. Вычислите градусные меры образовавшихся дуг АВ, ВС и СА.

а)постройте рисунок по условию задачи;

b) определите величину угла АОВ

c) определите величину угла ВОС

d) определите величину угла СОА

е) вычислите градусные меры дуг АВ , ВС и СА

Противоположные стороны параллелограмма параллельны, ABKD - трапеция.

Диагонали равны (AK=BD) - трапеция равнобедренная.

Равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠KAD=∪KD/2

∠BDK=∪BK/2

∠BDK=∠KAD/3 => ∪BK =∪KD/3

Смежные стороны ромба равны, AB=AD.

Боковые стороны равнобедренной трапеции равны, AB=KD.

Равные хорды стягивают равные дуги.

∪AB=∪AD=∪KD

∪AB+∪BK+∪KD+∪AD =360 => 10/3 ∪KD =360 => ∪KD=108

∠ABK =(∪AD+∪KD)/2 =∪KD =108

Подробнее - на -

Вообще-то есть формула для нахождения радиуса окружности, описанной около равностороннего треугольника.

R = V3/3 * a, где R - радиус описанной окружности, V - знак корня, а - сторона равностороннего треугольника

Но, если хочешь, можно и посчитать. Только чертеж сделай и смотри внимательно.

Дело в том, что в равностороннем треугольнике и высоты, и биссектрисы, и медианы пересекаются в одной точке. И эта точка является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Проведи медиану (высоту, биссектрису) из любого угла. Т. е. раздели треугольник пополам. Получился прямоугольный треугольник (высоту ведь опустили) , у которого гипотенуза равна 6 см, а катет равен 3 см (половина, медиана ведь)

По теореме Пифагора находим второй катет . Получим 3V3 (три корня из трех)

А медианы в точке пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1. Значит, та часть, которая является радиусом окружности -- это 2V3, а другая часть 1V3

а если бы подставила в формулу, получила бы такой же ответ R= V3/3 *6= 2V3