Решаем систему
2x - y - 4 = 0
x + 3y + 5 = 0
получаем х = 1, у = - 2
это координаты точки пересечения прямых, и эта точка будет принадлежать искомой прямой.
Теперь запишем параллельную прямую так:
y = (- 2x - 6)/3= - 2x/3 - 2
Коэффициент при х, который = - 2/3, указывает на угол наклона прямой к оси х, и будет такой же у искомой прямой, т.к. они параллельны.
Теперь запишем уравнение искомой прямой
y = - 2x/3 + b
чтобы найти b подставим в уравнение координаты точки (1 ; - 2)
- 2 = - 2*1/3 + b
b = - 4/3
Подставим значение b и получим формулу
y = - 2x/3 - 4/3
Дополнение: решение первой системы уравнений2x - y - 4 = 0
x + 3y + 5 = 0
2x - y - 4 = 0
- 2x - 6y - 10 = 0 складываем уравнения:
- 7y = 14
у = - 2 подставляем во второе уравнение
x + 3(- 2) + 5 = 0
х = 1
1)
Δ АСВ – прямоугольный.
По теореме Пифагора
АВ2=AC2+BC2=225+400=625
AB=25
Проводим высоту СН прямоугольного Δ АСВ
СH– проекция MH
CН⊥АВ, по теореме о трех перпендикуярах MH ⊥АВ
Расстояние от вершины M до АВ и есть МН,
Из формула площади прямоугольного треугольника АСВ
S=1/2·АС·ВС
и
S=(1/2)·АВ·СН
СН=АС·ВС/АВ=20·15/25=12
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МН=СН/сos 60 °=12/0,5=24
О т в е т. Расстояние от вершины пирамиды до прямой АВ равно 24 см.
2)
Из прямоугольного треугольника МСН прямоугольный
МC2=MH2–CH2=242–122=432
MC=12√3
S=S Δ MBC+S Δ MAB+S Δ MAD+S Δ MDC+S(ABCD)
S Δ MBC=(1/2)BC·CD=(1/2)·20·12√3=
S Δ MAB=(1/2)AB·CH=(1/2)·25·12=150
CK⊥АD
CK=AB·CH/AD=25·12/20=15
S Δ MAD= (1/2)AD·CK=(1/2)20·15=150
S Δ MDC=(1/2)CD·MC=(1/2)·25·12√3=
S(ABCD)=2S Δ ABC=2·(1/2)BC·AC=20·15=300
