Продолжение высоты bd остроугольного треугольника abc пересекает окружность, описанную около этого треугольника, в точке f, h -точка пересечения высот треугольника. докажите, что hd=df

угол ВСА = угол BFA (вписанные углы, опираются на одну дугу)

угол НАС = 90 - угол АСВ (АН - высота, перпендикуляр к ВС)

угол АНD = 90 - угол НАС (НD - высота, перпендикуляр к АС)

Следовательно

угол BFA = угол АНD

Поэтому треугольник AHF - равнобедренный (углы при основании равны)

Ну, а AD в AHF - высота, медиана, биссектриса... то есть делит HF пополам.. :)))

HD=DF