А₁А₂ = 2 см
Объяснение:
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
Пересекающиеся прямые А₁В₁ и А₂В₂ задают плоскость, которая пересекает плоскости α и β по прямым А₁А₂ и В₁В₂, значит
А₁А₂ ║ В₁В₂.
Тогда ∠МВ₁В₂ = ∠МА₁А₂ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых А₁А₂ и В₁В₂ секущей А₁В₁,
∠В₁МВ₂ = ∠А₁МА₂ как вертикальные, значит
ΔВ₁МВ₂ подобен ΔА₁МА₂ по двум углам.
МВ₂ = А₂В₂ - МА₂ = 10 - 4 = 6 см
Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 1,
6x = 4(x + 1)
6x = 4x + 4
2x = 4
x = 2
А₁А₂ = 2 см
Для нахождения круга и площади поверхности тела вращения прямоугольного треугольника АВС с катетами AC = BC = 1 см вокруг прямого угла AC мы используем формулу для вращения вокруг оси.
Объем тела тела можно найти с интеграла:
V = ∫[a,b] πy^2 dx,
где a и b - координаты точек пересечения прямой AC с прямой AB, y - расстояние от оси вращения до точки на фигуре.
Для прямоугольного треугольника АВС, точка В имеет координаты (0,0), точка С имеет координаты (1,0), и прямая АС является осью x.
Таким образом, наше интегральное выражение будет выглядеть следующим образом:
V = ∫[0,1] πy^2 dx.
Так как треугольник АВС является прямоугольным, его гипотенуза AB будет проходить через точку (1,1).
Уравнение прямого AB может быть как y = x.
Подставляем y = x в интеграл, мы оцениваем:
V = ∫[0,1] πx^2 dx.
Интеграция этого выражения, оценка:
V = π * (x^3)/3 |[0,1] V = π/3.
Таким образом, объем тела прямоугольного треугольника АВС вокруг прямого переменного равенства π/3 см^3.
Мы можем использовать формулу:
S = ∫[a,b] 2πy * ds,
где ds - элемент сбора охвата поверхности тела.
Для прямоугольного треугольника АВС можно выразить как ds = sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx.
значение y = x, мы имеем dy/dx = 1.
Таким образом, элемент поиска дуги будет ds = sqrt(1 + 1^2) dx = sqrt(2) dx.
площадь тела
S = ∫[0,1] 2πx * sqrt(2) dx.
Интеграция этого выражения, оценка:
S = π * sqrt(2) * (x^2)/2 |[0,1] S = π * sqrt(2)/2.
Таким образом, площадь поверхности тела мира прямоугольного треугольника АВС вокруг прямой AC равна π * sqrt(2) / 2 см^2.
