При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.
x + x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
