1. Дві сторони трикутника дорівнюють 9 см і 6√2 см, а кут між
ними - 45°. Знайдіть:
1) невідому сторону трикутника;
2) площу трикутника:

1)боковая поверхность призмы состоит из 2 параллелограмов с искомыми сторонами и 4 прямоугольников со стороной равной боковому ребру и сторонам паралллелограмма каждая площадь параллелограма s1=5*12*sin30=5*6=30 а площади прямоугольников 8*5=40 и 12*8=96 а другие прямоугольники равны данным тогда вся поверхность s=2*30+2*40+2*96=60+80+192=332 2)пусть пирамида tabc тогда из вершины t опустим высоту to   на основание abc-прямоугольный треугольник.Тогда  треугольники     aoc,boc,boa, проекции на основание боковых граней пирамиды надеюсь понятно тк   sбок=Sпроекции/cosa  то если обозначить площади проекций буквами s1,s2,s3  то Sabc=s1+s2+s3  тк все двугранные углы равны 60  то деля обе части уравнения на cos60 то справа получим сумму площадей боковых  граней sбок1+sбок2+sбок3=sabc/cos60=2sabc тк ася поверхность равна сумме площадей боковых граней и площадь основания то вся поверхность в совокупности равна S=3*sabc  найдя второй катет пифагором sqrt(17^2-8^2)=15 то S=3*8*15*1/2=180 

я напишу через возведение в степень 1/3   опустим высоты на катеты  df и dn тогда af и bn искомые проекции af=m bn=l   тк уголы с,f,n прямые то и угол d-тоже прямой тогда fcnd-прямоугольник тогда  fd=cn=a    nd=cf=b  по cвойству прямоугольника.Запишем теперь теорему высоту для прямоугольных треугольников сad и cbd  df и dn в роли высот то есть верны равенства                 a^2=mb  b^2=al  надеюсь понятно. выразим b из 1 и подставим во 2               b=a^2/m      (a^2/m)^2=al   a^4/m^2=al    сократив на a получим  a^3=l*m^2        a=(l*m^2)^1/3  по тому же принципу находим   b=(m*l^2)^1/3 тогда    кавтеты ac=m+(m*l^2)^1/3   bc=l+(l*m^2)^1/3  и наконец  по теореме пифагора               ab=sqrt((m+(ml^2)^1/3)^2 +(l+(lm^2)^1/3)^2)