Відрізки AB і MN перетинаються у точці O , MO = OB

Окружность вписанного в 60° сектор является так же окружностью, вписанной в равносторонний треугольник, высотой котороно является радиус исходной окружности. На рисунке этот радиус красный.
В равностороннем треугольнике высота (она же медиана) точкой пересечения делится в отношении 2 к 1 начиная от угла. 
И радиус дочерней окружности равен 1/3 от высоты или от радиуса исходной окружности
R₁ = R₀/3
Исходная и дочерняя окружности подобны друг другу с коэффициентом подобия k = 1/3,
значит, площадь дочерней окружности будет равна k² от площади исходной
S₁ = S₀/9

S = 18(18+√3) см².

Объяснение:

Площадь боковой поверхности правильной призмы равна сумме трех площадей ее боковых граней. Тогда площадь боковой грани равна: 324:3 = 108 см².  Эта площадь равна произведению стороны основания на боковое ребро, так как правильная призма - это прямая призма с основанием - правильным многоугольником.

Итак, а·h =108 cм², но h = 3a (дано)  => 3a² = 108  => a=6 cм.

Площадь основания - площадь правильного треугольника:

S = (√3/4)·a² = 9√3 cм². Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности, то есть

S = 2·So + Sбок = 18√3 + 324 = 18(18+√3) см².