Во для повторения к главе 8 по геометрии 8 класс атанасян

Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках. При пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.Всего четыре пары.Решим на примере двух пар (тк все 4 пары попарно равны).

∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠4 и ∠3 — смежные углы, ∠3 + ∠4 = 180°. Получаем, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Пусть градусная мера первого угла х, тогда второго — 4х. Составим уравнение:

х + 4х + х + 4х = 360, 10х=360, х = 36;

4х = 36 • 4 = 144. Имеем: ∠1 = 36°; ∠2 = 144°; ∠3 = 36°; ∠4 = 144°.

ответ: 36°; 144°.

Рисунок приблизительный,углы не обозначены.

 

Площадь основания пирамиды по формуле Герона  S=√p(p-a)(p-b)(p-c)  S=√12*5*4*3=12√5
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S=1/2*P*r  где P- периметр треугольника, r- радиус вписанной окружности,  подставляем найденные значения  12√5=12*r      r=√5
Объём пирамиды находится  V=1/3*S*H
подставляем известные величины  20=1/3*12√5*H          H=√5
Двугранный угол при ребре основания равен линейному углу треугольника, образованного радиусом  вписанной окружности, высотой пирамиды и отрезком, соединяющим вершину пирамиды с точкой, в которую проведен радиус. то равнобедренный прямоугольный треугольник (H=r=√5). Искомый угол 45 градусов..