2) Прямая призма состоит из 6 поверхностей: двух совершенно одинаковых оснований и 3-х боковых сторон. Самое простое сначала вычислить площадь основания призмы. Так как это прямоугольный треугольник, то вычисляется по формуле половина произведения его катетов. То есть 0,5*3*4=6 см. Каждая боковая сторона вычисляется отдельно как площадь прямоугольника. Площадь AA1B1B равняется произведению высоты призмы на сторону AB. 4*10=40 см2. Площадь BB1CC1 равна произведению стороны BC на высоту призмы, то есть 3*10=30 см2. Чтобы вычислить сторону призмы ACC1A1 над вычислить по теореме Пифагора сторону AC. 
. AC=5 см. Значит площадь третьей боковой стороны равна произведению высоты призмы на сторону AC. 5*10=50 см2. Значит площадь всей поверхности призмы равна
S=132 cм2.
1) Площадь поверности октаэдра состоит из 8 равносторонних треугольников. Достаточновычислить площадь одного из равносторонних треугольников и помножить все то на 8. Так как сторона одного из этих треугольников равна 1 см, то, вспомнив, что в равностороннем треугольнике все углы равны и они по 60 градусов каждый, то можно вычислить с формулы 
, где 
- угол между сторонами a и b. Значит 
. 
. Теперь умножим эту площадь на 8. Получим 
.
Такая задача решается двумя
1) - геометрическим,
2) - векторным.
1) Отрезки AD и BE равны между собой, их длина равна:
AD = BE =√(1² + (1/2)²) = √(5/4) = √5/2.
Перенесём отрезок AD точкой D в точку Е.
Получим равнобедренный треугольник ВЕК, где точка К - середина АС, а ВК - высота треугольника основания. ВК = 1*cos 30° = √3/2.
Угол ВЕК и есть искомый угол.
Его косинус равен:
cos BEK = ((√5/2)² + (√5/2)² - (√3/2)²)/(2*(√5/2)*(√5/2)) = (7/4)/(10/4) = 7/10.
∠BEK = arc cos(7/10) = 0,79539883 радиан = 45,572996°.
