Знайдіть периметр трикутника АВС, АВ=5 см, ВС=8см,кут В=60°

Условие задачи неполное, так как с данной фиксированной площадью имеется бесконечно много сегментов, и радиусы соответствующих секторов будут все разными.
Поэтому задача может быть решена только в общем виде.

Площадь сектора:
Sсект = πR²α / 360°
Если угол задан в радианах, то
Sсект = πR²α / (2π)  = 1/2 · R²α

Площадь треугольника АВС:
Sabc = 1/2 · R²·sinα

Площадь сегмента:
Sсегм = Sсект - SΔabc  = 1/2 · R²α - 1/2 · R²·sinα = 1/2 · R²(α - sinα)

По условию, площадь сегмента равна 3π - 9:
1/2 · R²(α - sinα) = 3π - 9
R² = (6π - 18) / (α - sinα)
R = √( (6π - 18) / (α - sinα) )

По этой формуле можно вычислить радиус, если известен угол сектора.
Например:
α = π/6

В окружность вписан квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 30 см. Чему равен периметр квадрата равен?

============================================================

У правильного треугольника и квадрата радиусы описанной окружности будут равныУ правильного треугольника все стороны равны ⇒  КL = LM = MN = Р / 3 = 30 / 3 = 10 смРадиус окружности, описанный около правильного треугольника, вычисляется через его сторону:R = a₁√3/3Радиус окружности, описанный около квадрата, вычисляется через его сторону:R = a₂√2/2Приравниваем правые части и находим сторону квадрата:а₁√3/3 = а₂√2/2а₂ = 2√3а₁/3√2 = √6а₁/3= √6•10/3 = 10√6/3 Р аbcd = 4•AB = 4•а₂= 4•( 10√6/3 ) = 40√6/3 смОТВЕТ: Р abcd = 40√6/3 см