У трикутник АВС вписано коло із центром в точці О. Точки K, L і М - точки дотику до сторін АВ, ВС та СА відповідно. Знайди найменший кут трикутника АВС, якщо кут ОВК = 36о, а кут МСО = 43о. Відповідь записуй без вказування одиниць вимірювання.

Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
  
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и   площади боковой поверхности.  
 Пусть ребро призмы равно а.   
 Грани - квадраты, их 3.   
 S бок=3а²   
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 
 По условию  
 3а²+(а²√3):2=8+16√3   
Умножим  обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки:     а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)    
  а²=16(1+2√3):(6+√3)   
Подставим значение  а² в формулу площади правильного треугольника:   
 S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4  
 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
 
 Думаю, решение понятно.  Перенести решение на листок для Вас не составит труда.

ДАНЫ ТОЧКИ А(9;-5;8), B(3;-6;4), C(-6;0;8).

1) Координаты вектора BC:   (-6-3=-9; 0-(-6)=6; 8-4=4) = (-9; 6; 4).

2) Разложение вектора BC как суммы двух векторов.

ВС =   ВА + АС.

Вектор ВА =(9-3=6; -5+6=1; 8-4=4) = (6; 1; 4),

Вектор АС = (-6-9=-15; 0+5=5; 8-8=0) = (-15; 5; 0).

ВС = (6-15 = -9; 1+5=6; 4+0=4) = (-9; 6; 4).

3) Координаты середины отрезка AB.

М = ((9+3)/2=6; (-5-6)/2=-5,5; (8+4)/2=6) = (6; -5,5; 6).  

4) Длина отрезка AC.

|AC| = √((-15)² + 5² + 0²)  = √(225 + 25 + 0) =√250 = 5√10.

5) Определите вид треугольника ABC.

Для этого надо определить или стороны, или углы треугольника.

Треугольник АВС      

  a(ВС)   b(АС)  c(АВ)      p            2p                 S

11,53256 15,81139 7,28011 17,31203 34,62406 38,81043

  133 250              53 (это квадраты сторон).  

cos A = 0,73843  cos B = -0,381141  cos С = 0,90487

Аrad = 0,74005  Brad = 1,961827  Сrad = 0,439712

Аgr =  42,401914  Bgr =  112,404407   Сgr = 25,193679

Треугольник АВС тупоугольный.

6) Длина медианы из вершины А:

Точка М как середина стороны BC  

х у z

-1,5 -3 6

А(9;-5;8)

Тогда АМ = √((9+1,5)² + (-5+3)² + (8-6)²) = √118,25 ≈ 10,87428.