Геометрия 7 класс. 2 Часть​

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17

8,6 см

Объяснение:

Дано: ∠А=45°, ∠В=120°, ВС=7см: Найти: АС-?

В треугольнике ∠С=180-120-45=15°

Опускаем из вершины В высоту ВН на основание АС.

В треугольнике ВНС ∠С=15°, ∠Н=90°, ∠НВС=180-15-90=75°

Высота треугольника ВН=ВС*sin∠C=7*sin15°=7*0.26=1.8(cм)

По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равно сумме гипотенузы) находим НС.

НС²=ВС²-ВН²=49-3,2=45,8 НС=√45,7=6,8(см)

В треугольнике АВН ∠А=45°, ∠Н=90°, ∠АВН=180-90-45=45°

Так как углы при основании равны, то получается, что треугольник АВН равнобедренный, т.е. АН=ВН=1,8 (см)

АС=АН+НС=1,8+6,8=8,6 (см)