См. Объяснение
Объяснение:
Задание 1.
Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести прямые через одну из её вершин, которые разбивают эту трапецию на 5 равновеликих треугольников?
Решение.
1) Площадь трапеции равна:
(а + 4а) : 2 · h = 2,5 аh
2) Это значит, что если трапецию можно разбить а 5 равновеликих треугольника, то площадь каждого треугольника должны составлять:
(2,5 аh) : 5 = 0,5 аh,
а так как высоты у трапеции и всех 5 треугольников равны, то это значит, что длина основания у каждого треугольника должна быть равна а, т.к. только в этом случае:
S = (a · h) : 2 = 0,5 аh
3) Стоим треугольники с основанием, равным а:, для чего будем проводить все линии через верхнюю левую вершину трапеции.
а) сначала проводим диагональ трапеции - получим с правой стороны треугольник, основание которого а, а высота h: площадь этого треугольника равна:
S₁ = (a · h) : 2 = 0,5 ah;
б) разбиваем нижнее основание на 4 равных отрезка длиной a и проводим ещё 4 линии - мы получили ещё 4 треугольника при нижнем основании, площади каждого из которых равны:
S₂ = S₃ = S₄ = S₅ = (a · h) : 2 = 0,5 ah.
Таким образом, полученные 5 треугольников являются равновеликими (то есть их площади равны между собой), а общая площадь равна 0,5 ah · 5 = 2,5 ah, которую мы рассчитали (в п.1) по формуле площади трапеции.
ответ: да, через одну вершины данной трапеции можно провести прямые, которые разобьют её площадь на 5 равновеликих треугольников.
Задание 3.
Фигура АВСDEF, изображенная на рисунке, является 5-угольной пирамидой (в данном случае пятую сторону BF не видно).
ПРИМЕЧАНИЕ. В данном случае нельзя утверждать, что это - развёртка четырёхугольной пирамиды: если бы это было так, то тогда бы крайняя правая точка называлась бы не F , а B (как и крайняя левая).
(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
