К окружности с центром O проведена касательную Ab (B-точка касания) найдите радиус окружности, если Ab = 8см и

Объяснение:

Дано ∆АВС, <С=90

<(СЕ)(АВ)=90

Р(АЕС)=12,. Р(ВЕС)=5

Р(АВС)

Решение.

Р(АВС)=АВ+АС+ВС

Р(АЕС)=АС+АЕ+СЕ)=12

Р(ВЕС)=ВС+ВЕ+СЕ)=5

Для решения системы уравнений вычтим и сложим обе части между собой

Р(АВС)=АВ+АС+ВС;. АВ=АЕ+ЕВ,

12+5=АС+АЕ+СЕ+ВС+ВЕ+СЕ

17= Р(АВС)+2СЕ

12-5=АС+АЕ+СЕ- ВС -ВЕ -СЕ

7 = АС+АЕ -ВС -ВЕ

Воспользуемся свойством высоты прямоугольного треугольника h^2=AE*EB,

AC^2=AE^2+CE^2

BC^2=BE^2+CE^2. вычтим из

АС^2 -BC^2=AE^2 -BE^2

AC^2 + BC^2 = AE^2+2CE^2+BE^2

AB^2=(AE+BE)^2=AE^2+2AE*BE+BE^2

вычтим/сложим одно из/с другого,

2СЕ^2 - 2АЕ*ВЕ;

. СЕ^2=АЕ*ВЕ. CE=AC*BC/AB

2АВ^2=2AE

P(ABC)=17 - 2√(AE*BE)

Обозначим один катет а
второй катет - b
гипотенуза - c

имеем систему уравнений:
{a + b = 23
{(a*b)/2 = 60

{a = 23 - b
{[(23 - b) *b]/2 = 60

{a= 23 - b
{23b - b^2 = 120

{a = 23 - b
{b^2 - 23b + 120 = 0
имеем квадратное уравнение {b^2 - 23b + 120 = 0, находим его корни:
D = 529 - 480 = 49;  √D = 7
b1 = (23 + 7)/2 = 15
b2 = (23 - 7)/2 = 8

a1 = 23 - b1 = 23 - 15 = 8 см
a2 = 23 - b2 = 23 - 8 = 15 cм

 у нас есть два варианта катетов, но гипотенуза будет для них одна 
с = √( a^2 + b^2) = √( 15 ^2 + 8^2) = √(225 + 64) = √289 = 17 cм