Решите задачу. Сделайте чертеж.
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды
равна 180 см2, апофема (высота боковой грани) равна 10 см. Найдите сторону
основания пирамиды.

Сделаем рисунок.
Обозначим вершины треугольника А, В, С,  а точки касания окружности с его сторонами: 
на АС - К,
на СВ-Н,
на АВ-М
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине его гипотенузы .
Следовательно, АВ=2R=10см
По свойству касательных из одной точки к окружности 
ВН=ВМ,
АМ=АК,
КС=СН
Пусть ВН=х
Тогда ВМ=х, а АМ=10-х
Катет СВ=х+1
Катет АС=АМ+1
АМ=10-х
катет АС=10-х+1=11-х
По теореме Пифагора выразим квадрат гипотеунзы АВ через сумму квадратов катетов:
АВ²=АС²+СВ²
100=(11-х)²+(1+х)²
После возведения в квадрат содержимого скобок и приведения подобных членов получим квадратное уравнение 
2х²-20х+22=0
или, сократив на 2, 
х²-10х+11=0
D=b²-4ac=-10²-44=56
х₁=(10+2√14):2=5+√14
х₂=5-√14
Отсюда 
АС=11-5-√14=6-√14
ВС=1+5+√14=6+√14
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=(6-√14)(6+√14):2=(36-14):2=11 cм²
Второй корень даст тот же результат, просто катеты «поменяются" размерами. 
-----
[email protected]

Я не знаю  как  делаете и не знаю подойдёт ли вам, но вот решение:

Обзовем два наших острых угла  а и в.
Так как сумма углов треугольника равна 180, а третий угол нам известен (это прямой угол в 90 градусов), то запишем
это значит, что сумма двух острых углов равна 90 градусов. Это справедливо для любого прямоугольного треугольника.
Теперь нам известно, что один угол больше другого на 30 градусов. Пусть . Тогда
Это и есть наш больший острый угол, ведь , то есть угол бета больше угла альфа.
ответ: 60 градусов