В прямоугольном треугольнике а б ц угол C равно 90 градусов AB равно 12 Угол ABC равно 30 градусов с центром в точке О проведена окружность Каким должен быть её радиус​

Пусть трапеция АВСD, СН перпендикулярно AD.

Обозначим AD = a, ВС = b; CD = c; CH = h, HD = x. 

Задано b/a =3/4;

Боковая сторона равна средней линии трапеции. Это - потому, что описанный четырехугольник, суммы противоположных сторон равны. c = (a + b)/2; 

Легко видеть, что x = (a - b)/2; (кто не видит - проведите высоту из В)

Еще легче увидеть, что h^2 = a*b (ну, из теоремы Пифагора) 

НЕ - высота в прямоугольном треугольнике СHD, поэтому она делит треугольник на два, ему же подобных. 

Если обозначить y = ED и z = CE, то

у/x = x/c; y = x^2/c;

z/h = h/c; z = h^2/c;

y/z = x^2/h^2 = (a - b)^2/(4*a*b) = (1 - b/a)^2/(4*b/a) = (1/4)^2/3 = 1/48

Мда, чего то мало получилось

 

А если так - пусть а = 8; b = 6; x = 1; c = 7; h = корень(48); ну, вобщем, не удивительно, действительно 1/48.

Отрезок 17 - есть длина радиуса окружности. Соединим вершины при основании с центром окружности. В полученном равнобедренном треугольнике (боковые стороны равны радиусам по построению) высота, совпадает с высотой заданного треугольника и равна 8. Она же является медианой, поэтому ее конец делит основание треугольника пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, радиусом и половиной основания. В нем нам известна гипотенуза (радиус) и один из катетов (высота). Найдем второй катет, т. е половину основания по теореме Пифагора. Он равен 15.
Т.о. мы знаем высоту заданного треугольника 17+8=25 и основание 15*2=30. Легко находим площадь.