Найти площадь равнобедренного треугольника боковая сторона которого равна 15 см а высота проведенная к основанию - 9см

Пусть для определенности A находится между B и D. Поскольку угол между касательной DC и хордой AC опирается на ту же дугу, что и вписанный угол ABC, делаем вывод о равенстве этих углов. А так как угол D в треугольниках DAC и DCB общий, делаем вывод о подобии этих треугольников по двум углам. Обозначив DA через x, получаем равенство x:d=b:a, значит, отрезок длиной x можно построить с циркуля и линейки (поскольку мы решаем сложную задачу, умение делать стандартные построения с циркуля и линейки предполагается).
Теперь все просто: в ΔDAC нам известны все стороны, так что его можно построить. Продолжая DA за точку A, ищем пересечение окружности с центром в точке C и радиусом a с указанным продолжением - это будет точка B.

 Площадь треугольника можно найти по формуле S=a•h:2 , где а- основание, h- высота, проведенная к нему. 

Если у треугольников равны основания и высоты, то  их площади равны. 

В треугольниках АВК и СВК основания АК=КС, высота из В – общая. Площади этих треугольников равны половине 0,5•SABC. 

Следовательно, S ∆ ВСК=0,5 S ∆ АВС.

Рассмотрим ∆ КВС. Точка О делит ВК  отношении ВО:ОК=2:1. 

Это свойство точки пересечения медианы в задачах встречается нередко. 

Высота для ∆ ВОС и КОС общая, поэтому площадь ∆ ВОС равна 2/3 площади ∆ КВС. 

А т.к. S ∆ КВС=0,5 S ABC, то S ∆ ВОС=1/3 площади ∆ АВС.⇒ 

S ∆ АВС=3•S ∆ BOC=18 см²