З точки M, що лежить поза колом, проведено до кола дві дотичні MA; MB; де A і B точки дотику кут MBA=60°. Знайдіть відстань від точки M до центра кола якщо радіус кола дорівнює 10 см.​

ответ: ОМ=20см

Объяснение: радиус проведённый к точке касания образуют с ними прямой угол 90°. Отрезок ОМ образует 2 равных прямоугольных треугольника АМО и ВМО. Рассмотрим ∆АМО. В нём ОА и ОВ катеты, а ОМ гипотенуза. АМ=МВ, поскольку они проведены из одной точки и отрезок ОМ делит угол М пополам, значит угол АМО=60÷2=30°. По свойствам угла 30°, катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Напротив него находится ОА=радиусу=10см. Поэтому гипотенуза ОМ=10×2=20см