Дан ромб, короткая диагональ которого равна стороне длиной 30 см.

Определи скалярное произведение данных векторов:

1. AB−→−⋅AD−→−=

;

2. OA−→−⋅OB−→−=

;

3. DC−→−⋅DA−→−=

.

Для решения этой задачи нужно знать определения скалярного произведения векторов и свойства ромба.

Скалярное произведение векторов AB−→− и AD−→− обозначается как AB·AD и вычисляется по формуле:
AB·AD = |AB||AD|cosθ,
где |AB| и |AD| - длины векторов AB−→− и AD−→− соответственно, а θ - угол между векторами AB−→− и AD−→−.

1. Для вычисления скалярного произведения AB−→−·AD−→− нужно вычислить длины векторов AB−→− и AD−→−, а затем найти косинус угла между этими векторами.
По свойству ромба, короткая диагональ равна стороне, а значит, длина стороны ромба равна 30 см.

Таким образом, |AB| = |AD| = 30 см.

Теперь нам нужно найти косинус угла между векторами AB−→− и AD−→−.
Для этого можем воспользоваться формулой:
cosθ = (AB·AD) / (|AB||AD|).

Таким образом, AB−→−·AD−→− = |AB||AD|cosθ = 30 см * 30 см * cosθ.

2. Для вычисления скалярного произведения OA−→−·OB−→− нужно знать координаты точек O, A и B.
Поскольку вопрос не предоставляет координаты этих точек, мы не можем точно вычислить скалярное произведение.

3. Для вычисления скалярного произведения DC−→−·DA−→− нужно также знать координаты точек D, C и A.
Так как вопрос не предоставляет нам эти координаты, мы не можем точно вычислить скалярное произведение.

Резюмируя, ответы на вопросы 2 и 3 невозможно вычислить без знания координат точек O, A, B, C и D. Однако, мы можем вычислить скалярное произведение AB−→−·AD−→− с помощью указанных формул и свойств ромба.