Дано, что BD — биссектриса угла CBA. AB⊥DAиEC⊥CB.

Найди CB, если DA= 9 см, AB= 12 см, EC= 6,75 см.

lidzTr_bis.PNG

Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.)

∢
=∢C=
°∢C
E=∢D
A,т.к.BE− биссектриса}⇒ΔADB∼ΔCEB, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

CB=
см.

Для начала, чтобы решить данную задачу, мы должны доказать подобие треугольников ΔADB и ΔCEB. Для этого воспользуемся первым признаком подобия треугольников, который гласит: "Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники подобны".

Из условия задачи мы знаем, что BD - это биссектриса угла CBA, а AB ⊥ DA и EC ⊥ CB. Исходя из этого, мы можем сделать следующие выводы:

1. ∠ADB = ∠CEB, так как BD является биссектрисой угла CBA.
2. ∠BDA = ∠BEC, так как AB ⊥ DA и EC ⊥ CB, то углы BDA и BEC будут прямыми.
3. Таким образом, углы ∠ADB и ∠BDA равны соответственно углам ∠CEB и ∠BEC, и мы можем утверждать, что треугольники ΔADB и ΔCEB подобны.

Теперь мы можем использовать подобие треугольников ΔADB и ΔCEB для вычисления стороны CB.

Мы знаем, что DA = 9 см, AB = 12 см и EC = 6,75 см. Поскольку треугольники ΔADB и ΔCEB подобны, мы можем использовать соотношение длин сторон треугольников для нахождения стороны CB.

Такое соотношение выглядит следующим образом:

AD / CE = AB / CB

Подставим известные значения:

9 / 6,75 = 12 / CB

Перекрестно умножим и решим уравнение:

9 * CB = 6,75 * 12

CB = (6,75 * 12) / 9

CB = 9

Таким образом, длина стороны CB равна 9 см.