1. У трикутнику ABC знайдіть сторону AB, якщо 2C=30°,
2B=45°, сторона AC дорівнює 72 см.
A) 2.5 см; Б) 7 см; В) 3.5 см; г) 5 см.
2. Знайдіть модуль вектора (-7; -24)
А)13; Б) 62 В) 17; Г) 25,
3
Сторона квадрата дорівнює 16 см. Знайдіть радіус
Еписаного в нього кола
А) 4 СМ Б) 2 см В) 8 см. Г) 6 см.
4 Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 29 см
а висота, яка проведена до осно Ви дорівнює 21 см. Чому
дорівнює основа трикутника?
А) 50 см Б) 8 см
В) 40 см
20 см.
5.
у ДАВС А= 36 2С- 90 Знайдіть градусну міру
Тв ДМТК, подіоному ЗАВС.
А) 90 Б) 144 В) 54 Г) 36

Дан треугольник АВС, высота ВД=8 см, АД=15 см, ДС=6 см.

Сторона АС = 15 + 6 = 21 см.

Отсюда находим площадь треугольника.

S = (1/2)ah = (1/2)*21*8 = 84 см².

Теперь используем формулы радиуса.

Радиус r вписанной окружности равен отношению площади треугольника к его полупериметру.

Находим неизвестные стороны.

АВ = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

ВС = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

Полупериметр р = (17 + 10 + 21)/2 = 48/2 = 24 см.

Находим: r = S/p = 84/24 = 3,5 см.

Радиус R описанной окружности равен:

R = abc/(4S) = 17*10*21/(4*84) = 10,625 см.

∠TAB=60° : 2=30° (AT - биссектриса)
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
                                                    углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм

BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)

BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
      =6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см) 

AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
      =6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
      =36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)

ответ: 2√13 см  и  2√37  см.